适于灰度图像分数维及方向角计算方法的研究

分形理论是现代数学与非线性科学研究中十分活跃的一个分支,近年来它在计算机图像处理和分析中显示出越来越重要的作用。分数维是分形几何研究中的一个非常重要的特征。 在分数维计算的研究当中,目前已发表的文章直接应用于灰度图像的计算方法非常少。绝大多数的方法是用于计算严格的分形曲线或分形图或用于实验中阈值化后的图像。目前计算分数维广泛采用的方法是盒维数法。但对于灰度图像而言,盒维数计算的结果太粗略以致于很难将它作为进行图像分析的特征。 基于面积度量的精确性和计算的相对简单性,用面积覆盖取代盒维数法中的体积覆盖,本文提出了一种计算分数维的新方法。对复杂的数字图像进行比较实验,其结果表明该方法对于灰度图像计算所得的分数维几乎是连续的。较之盒维数算法,避免了计算分数维数值的跳变现象。这为将分数维作为图像分析特征奠定了良好的基础。 由于分数维不能反应灰度图像的方向性,本文利用矢量代数的基本知识,提出了一种灰度图像方向角的提取方法。实验结果表明,该算法能够反映数字图像方向性的异同,弥补了分数维的这种缺陷,从而为分数维和方向角联合使用作为图像分析的特征开辟新的应用前景。