关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

被引：9

作者：

许绍元

机构：

[1] 淮北煤炭师范学院数学系淮北

[2] 安徽

[3] 中国

来源：

数学进展 | 2002年 / 02期

关键词：

自相似集; Hausdorff测度和维数; Cantor尘; Sierpinski地毯;

D O I：

暂无

中图分类号：

O189.3 [解析拓扑学];

学科分类号：

070104 ;

摘要：

讨论了满足开集条件的自相似集．对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值是一个重要的问题．本文给出了一个判据．作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Ｃａｎｔｏｒ集—Ｃａｎｔｏｒ尘的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值，并重新计算了直线上的Ｃａｎｔｏｒ集以及一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．

引用

页码：157 / 162

页数：6

共 6 条

[1] 自相似集的Hausdorff测度——Koch曲线 [J].