多项式光滑的支持向量回归机一般模型的收敛性研究

2005年Lee等人提出光滑的支持向量回归机模型ε-SSVR(smooth ε-support vector regression),2008年熊金志等人提出一个多项式光滑的支持向量回归机模型ε-PSSVR(polynomialsmoothε-support vector regression),使回归性能及效率得到了一定改善.然而,这种支持向量回归机是否存在一个一般模型,以及一般模型的收敛性等问题没有解决.为此,将一类多项式函数作为新的光滑函数,使用光滑技术,把多项式光滑模型ε-PSSVR推广到一般情形,提出一个多项式光滑的支持向量回归机一般模型ε-dPSSVR(dth-order polynomial smooth ε-support vector regression).并用数学归纳法证明该一般模型的全局收敛性.研究表明:1)多项式光滑的支持向量回归机存在无穷多个模型,可以用一个一般模型来表示;2)该一般模型是全局收敛的,其收敛上界比ε-SSVR缩小半个数量级.成功解决了多项式光滑的支持向量回归机的一般形式及其收敛性问题,为进一步研究多项式光滑的支持向量回归机提供了基本的理论支持.