基于区间粗糙数多属性决策方法研究

多属性决策的实质是根据已有的属性信息，通过一些科学方法或手段，对已知备选方案给出合理的决策。目前，多属性决策的理论与方法应用于诸多领域。客观事物复杂多变、人类思维模糊，因此在实际的决策问题中，决策信息常常以区间粗糙数的形式给出，对于这类问题的研究目前还比较少。利用可能度对区间粗糙数进行比较的研究尚未见到。本文主要对属性值为区间粗糙数的多属性决策问题进行研究，主要工作如下： 1.在区间粗糙数期望值定义的基础上进行改进，然后提出区间粗糙数方差的定义，并举例说明了方差的实际应用，补充了期望值相等时区间粗糙数排序方法。 2.补充了区间粗糙数的一些运算法则、性质和集成算子。使区间粗糙数理论更加完善。 3.针对属性权重信息不完全且属性值为的区间粗糙数的多属性决策问题，定义了区间粗糙数可能度的概念，并研究了公式所具有的一些良好性质。建立了基于投影思想的极小—极大优化模型来确定属性权重。同时给出基于可能度矩阵的区间粗糙数排序方法。最后，数值例子说明了方法的实用性和有效性。 4.针对属性值和对方案的偏好值均为区间粗糙数的多属性决策问题，为了使每个决策方案的属性值更接近于偏好值，给出了基于投影思想的优化模型来确定属性权重。计算各方案的期望值，给出对方案有偏好的区间粗糙数多属性决策方法。最后，通过实例说明了方法的有效性和可行性。