定向井中钻柱非线性稳定性分析

近年来发展起来的定向井技术中经常采用柔性钻柱进行作业,钻柱是否稳定直接关系到定向井的成败。因此现代石油钻采工程要求能够对钻柱的屈曲行为有一个较为准确的了解,以此来优化钻井设计,降低钻探成本。到目前为止,分析直井和曲井中钻柱屈曲问题的理论和方法尚不完善,所以很有必要进行进一步的深入研究。 首先,建立了直井中钻柱屈曲的控制微分方程和对应的泛函,同时还给出了考虑井壁切向摩擦时的钻柱屈曲微分方程。在建立模型时考虑了钻柱重力、扭矩和井斜角对钻柱屈曲的影响。构造了一种能避免发散并加速收敛的有限元增量加权迭代法对井中钻柱屈曲的非线性特征值问题进行了求解,从而摒弃了传统研究中使用假设位移函数进行分析的方法。研究发现,为了能同时分析钻柱的正弦屈曲和螺旋屈曲,必须保留控制方程中的高阶非线性项,并考察了不同边界约束条件对钻柱屈曲的影响,给出了采用求解特征值问题计算直井中钻柱正弦屈曲和螺旋屈曲临界载荷的方法。采用有限元法和牛顿-拉夫逊法求解了钻柱屈曲非线性准静态加载问题,揭示了钻柱的屈曲全过程。考察了边界条件对钻柱屈曲全过程的影响,同样给出了采用分步加载的方法来计算直井中钻柱正弦屈曲和螺旋屈曲临界载荷的方法。结合别人的实验研究结果和本文的分析结果给出了直井中钻柱正弦屈曲和螺旋屈曲的定义。 其次建立了平面等曲率井中钻柱屈曲的控制微分方程和对应的泛函,在建立模型时考虑了钻柱重力、井眼曲率和上端井斜角对钻柱屈曲的影响。与直井中类似,采用有限元增量加权迭代法对等曲率井中钻柱屈曲的非线性特征值问题进行了求解;采用有限元法和牛顿-拉夫逊法求解了等曲率井中钻柱屈曲的非线性准静态加载问题,并考察了钻柱重力、井眼曲率、上端井斜角和不同边界条件对钻柱屈曲的影响。给出了基于两种不同方法计算等曲率井中钻柱正弦屈曲和螺旋屈曲临界载荷的方法,以及正弦屈曲和螺旋屈曲的定义。采用等曲率平面梁单元分析了曲率半径线性变化的井眼中钻柱的屈曲问题,研究了井眼曲率半径变化率对屈曲的影响。 最后尝试采用新近发展起来的微分求积法分析直井中钻柱的屈曲问题。先将不考虑摩擦的微分求积法结果与有限元结果进行了比较,以验证程序和方法的正确性。然后对考虑了井壁切向摩擦的钻柱屈曲控制微分方程进行了求解,考察了井壁切向摩擦系数对钻柱屈曲的影响。