一类混杂系统的最优控制及其稳定性分析

混杂系统主要是指离散事件动态系统和连续时间动态系统相互作用而形成的统一的动态系统,系统中既有连续时间的变化又有离散事件的驱动,是控制理论科学和计算机科学相结合的产物。切换系统是一个由一系列的连续或离散子系统以及协调这些子系统之间互相切换的规则组成的混合系统。其研究成果与工程应用密不可分,切换系统在很多实际工程中的到了应用,并引起了国内外学者的广泛关注。虽然至今已经取得了大量的成果,但是它的研究仍然具有复杂性,需要进一步的完善和发展。 本文在前人对混杂系统分析研究的基础上,从最优控制和稳定性两个方面分别对切换系统进行了深入的分析和研究,具体内容和主要创新概括为如下几部分： (1)本文首先从自动控制方面分析了混杂系统的来源和背景,介绍了混杂系统的基本结构、特点和分类,简单的分析了混杂系统现阶段所研究的内容以及未来的发展趋势。 (2)介绍切换系统的概念、分类、特点以及切换系统的研究现状,分析了两类切换系统模型,并且举出一类实际生活中运用到的切换系统进行分析,研究其切换逻辑关系。 (3)针对一类连续切换系统,运用极大值原理对其最优控制进行分析,首先给出使得切换系统的目标函数达到极小值所需要满足的必要条件。利用必要条件,改善极大值原理算法,避免了直接求取目标函数的偏导而产生的大量计算,最后得出连续切换系统的最优控制。 (4)针对一类离散切换系统,首先给出该切换系统满足目标函数达极小值所满足的定理,分别利用极大值原理和离散动态规划方法证明该原理,得到最优控制的递推公式,由于给出的切换系统是切换次数有限的,可以运用离散动态规划方法从系统最后一级依次向前递推,此方法的优点是任意设定一个时刻的状态为初始状态,得出的最优控制序列固定不变。 (5)针对一类连续切换系统,对其进行稳定性分析。避开了构造复杂的李雅普诺夫函数,通过状态量平方和函数的单调性来判断该连续切换系统的稳定性,从而减少了复杂的数学计算。