上海与美国加州小学数学期望课程的比较研究

国际比较表明，东西方学生的数学成绩存在明显差异，许多中美数学教育专家与领导者都认为应积极组织两国数学课程的比较研究。为此，我们选择了上海与加州分别作为中国和美国的代表，对两地小学数学期望课程的广度和难度进行比较。对期望课程，我们采用TIMSs的界定。加州数学课程标准内容翔实，案例丰富，我们直接将其作为加州的期望课程。上海数学课程标准比较简略，但是与之对应的教科书只有一个版本，并且教科书是课程的载体，因此我们结合上海标准从上海数学教科书中析出其脉络作为上海的期望课程。这样的处理方式也与TIMSS等国际比较研究对类似情况的处理方式一致。 我们将数学课程内容分为“数与代数”、“几何与测量”和“统计与概率”三个专题，对两地小学阶段数学期望课程广度从学段和年级两个角度进行了整体比较和专题比较，揭示了两地小学数学期望课程广度的整体差异和动态趋势，具体的比较结果是： （1）加州在两个学段的课程广度都大于上海，而且两个学段中“数与代数”、“几何与测量”和“统计与概率”三个数学专题进行比较的结果也与学段整体比较结果一致。 （2）除1年级两地课程广度差异不明显外，加州在2到5年级的课程广度都大于上海，且各数学专题在这4个年级的比较结果与年级整体比较结果一致。 （3）加州小学阶段数学期望课程广度明显大于上海。 在两地课程难度比较中，我们将两地小学阶段按年级从三个数学专题进行了量化比较和质性比较。 在量化比较中，我们改进了鲍建生的数学题综合难度模型来衡量数学课程的难度，给出了单个数学题的综合难度计算公式 d=sum from i=1 to 5 ai di（di和ai分别是第i个因素上的难度与权重，i=1，2，3，4，5）和n个数学题的平均综合难度的计算公式 d=(sum from i=1 to n sum from j=1 to 5 aijdij)/n（j=1，2，3，4，5） 其中aij是第i个题在第j个难度因素上的权重，dij是第i个题在第j个难度因素上的难度值，并以此来量化数学课程的综合难度。 此外，我们定义上海相对于加州的难度为： 上海难度和加州难度的差与加州难度的商称为上海相对于加州的难度，即drij=d_(1ij-d2ij/d2ij，其中drij表示在第i种权重标准下j年级上海相对于加州的难度，d1ij和d2ij分别表示j年级上海和加州在第i种权重标准下的难度。 难度比较结果显示： （1）两地年级整体课程难度有随年级升高上海相对于加州的难度逐渐增大的趋势。加州1年级和2年级的年级综合课程难度不低于上海，上海3年级到5年级在各个数学专题和各难度因素上的难度都大于加州。 （2）上海在“数与代数”和“几何与测量”方面相对于加州的难度有随年级的升高而增大的趋势，在“统计与概率”没有明显的类似趋势。 （3）上海在“探究”、“背景”、“推理”和“知识含量”4个难度因素上相对于加州的难度有随年级的升高而增大的趋势，并且除“知识含量”外，上海小学阶段在其它3个因素上的整体难度也大于加州。 （4）虽然从量化比较的结果难以判断上海与加州在“运算”方面的难度高低，但是质性比较的结果表明上海在“运算”方面的难度高于加州。 （5）两地小学数学期望课程难度整体上存在明显差异，上海的难度大于加州。上海在保持传统的较高水平的运算要求的情况下，也较加州更注重数学课程的情境变化，重视数学与生活的联系，关注学生探究能力的培养。 两地课程广度与难度差异的成因除可能有文化传统因素的影响外，主要有：应试教育的影响，课程观念的冲突，历史经验的启示和师资水平的限制。 比较的结果可以为我们的数学课程改革和课程比较研究提供如下启示：（1）数学课程的修订应以认真审视课程历史为基础；（2）数学课程改革应在保持传统优势的同时吸纳各种课程与教学观的优点；（3）建设高水平的教师队伍是保障数学课程的顺利实施的关键；（4）量和质的方法相结合能得到更全面准确的课程比较信息。