灰色系统理论预测方法研究及其在舰船运动预报中的应用

在实际工程中由于存在着大量的非线性系统，因此研究非线性系统的建模预报方法有很重要的意义。本论文立足于舰船的运动预报，充分研究了舰船的运动特点，从灰色系统理论的观点出发，分析了舰船运动的灰色特性，从而对舰船运动建立了一种新的预测模型——灰色预测模型。本论文对这种新的灰色预测模型进行了从稳定性到误差分析方面的理论分析，并针对实际的舰船运动数据进行了数值仿真。 由于海况极其复杂，舰船运动也具有很多的随机特点。本论文分析了影响舰船运动的各种因素的灰色特性，从而指出了舰船运动系统的灰色特征。这为灰色系统理论的应用与舰船的六自由度运动的预报奠定了基础。主要完成的工作有 1．从数据生成的方式入手，对灰色系统理论原有的数据生成方式进行改进。由于灰色系统GM(1，1)模型适用于单调增加数列，对于振荡数列则不很有效，即使用于预测也只能预报很短的时间(1秒)。因此，本论文提出一种变形的反三角函数变换方法，利用反三角函数的多值性，可将周期振荡的数列变换成单调增加数列。 2．对灰色系统理论中的两种预测模型——1阶模型及2阶模型进行了研究。研究发现，原有的1阶模型及2阶模型不适用于船舶的运动预报。各种1阶灰色模型——GM(1，1)模型、残差修正GM(1，1)模型、残差周期修正GM(1，1)模型在预测时普遍有单调增加的趋势，很难用于带有周期振荡特点的舰船运动数据的预报上。因此，利用本论文提出的新的函数变换数据生成办法，提出一种函数变换型GM(1，1)模型，即将初始的周期振荡数列首先变换成单调增加数列，再利用GM(1，1)模型进行预报。 3．针对2阶GM(2，1)模型，通过研究发现，在2阶微分方程初始条件的选取上，初值时刻的不同会带来不同的误差，而且普遍误差较大。本论文利用最小二乘方法的思想，综合各个时刻的初值，建立了一种新的2阶灰色 哈尔滨卜村人学博十学位论文 系统理论模型——改进型 GM（2＊）模型，明显改善了原有的 2阶模型的大 误差。 4·研究了灰色系统理论中的关于离散数列的“光滑性条件”，指出其原 寺 有的“白指数律条件”的局限性，提出了新的修正型白指数律的条件，从而 为数据应用灰色系统模型提供了检验方法。 5．对实际运动数据进行了数值仿真。首先，对本论文研究和提出的 不同的模型——GM（l，l）模型、残差修正 GM（l，l）模型、残差周期修正 GM门，1）模型、GM门，l）模型、改进型GM（2，l）模型及函数变换型GM 门，1）模型进行比较，选定了较适合振荡数据预测的模型—一函数变换型 GM门，1）模型作为舰船运动的预报模型。其次，从实用的角度应用了一种平移 技巧，并证明了这种平移变换确实可以提高离散数据的“光滑性”，从而提高 预报精度。仿真结果表明，预报模型基本上能预测出真实数据的发展走势， 数据上也大体吻合，在0．2度的误差量级上能预报8一门秒，说明预报模型 是实用的。同时，通过对系统的参数的分析，证明了本论文提出的预报系统 是稳定的。