分数阶PI～λD～μ控制器的设计及数字实现

分数阶微积分是数学研究领域中的一个新兴领域,是传统整数阶微积分理论的扩展。迄今为止,对于分数阶微积分理论的研究已经取得了重大成果,这为分数阶微积分在各学科中的应用奠定了新的理论基础。 本文深入地研究了分数阶PIλDμ控制器。首先,介绍了分数阶控制系统和分数阶PIλDμ控制器的基本概念,主要性质以及分数阶被控系统的一种建模方法,系数整定法和阶数搜索法。其次,归纳和总结了分数阶PIλDμ控制器的参数整定方法,主导极点法,幅值域量和相位域量法和优化方法,由于主导极点法和幅值域量和相位域量法只能整定分数阶PIλDμ控制器的三个参数,存在一定局限性,所以基于主导极点法,本文提出了一种整定分数阶PIλDμ控制器五个参数的新方法——极点阶数搜索法,仿真结果表明,与主导极点法相比,该方法设计的分数阶PIλDμ控制器能更好地控制分数阶被控系统,闭环系统具有更好的稳态和动态性能,并且证实了与整数阶PID控制器相比,分数阶PIλDμ控制器控制下的分数阶闭环系统具有更好的鲁棒性和动稳态特性。然后,研究了分数阶PIλDμ控制器的数字实现方法,包括时域数值法和Z域数值法。随之,研究了分数阶PIλDμ控制器参数的变化对闭环系统性能的影响。仿真结果表明,分数阶PIλDμ控制器的三个参数KP,KI和KD与整数阶PID控制器的参数相同,作用基本相同,而另外两个参数μ和λ分别决定了控制器的微分环节和积分环节,μ值主要影响系统的超调,λ值主要影响系统的稳态精度。当分数阶PIλDμ控制器的参数在小范围内变化时,控制器的控制性能基本不变,可见分数阶PIλDμ控制器具有较强的鲁棒性。最后,通过分数阶PIλDμ控制器的实验验证上述主要结论。