基于奇异值分解的信号处理方法及其在机械故障诊断中的应用

奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一种现代数值分析方法,而信号处理作为它所有应用中的一个重要分支,以矩阵变换的方式对信号进行加工处理,实现对非线性、非平稳信号的有效分析,是一种独特的信号处理工具。因此,本文从SVD的基本原理及其重要性质和意义的研究出发,对SVD的算法以及基于SVD的信号处理方法展开了深入的研究,主要工作和研究成果如下： 首先,针对传统QR迭代算法用于大规模矩阵SVD计算时存在的不收敛问题,结合实例展开了深入的分析和讨论,并提出了一种多次分割双向收缩的QR迭代算法,实现了对大规模矩阵快速、精确的SVD计算。 接着,研究了矩阵方式下SVD的信号分离原理,提出了一种在Hankel矩阵方式下,利用遗传算法优化矩阵结构及利用中心差商曲线选取有效奇异值的SVD信号去噪方法,并通过实例展示了它良好的去噪效果。 此外,存连续截断信号构造的矩阵方式下,讨论了当所构造矩阵的结构不同时对信号处理效果产生的影响,发现了一种基于SVD的信号奇异性检测新方法,通过与小波变换的比较,研究了该方法独特的奇异性检测性能。 然后,介绍了SVR(Singular Value Ratio, SVR)谱、改进的SVR谱以及Frobenious范数轨迹等几种周期探测法,分析了它们在信号周期探测中时常失效的原因,提出了一种基于固定矩阵结构的延时SVR谱法,在对几种试验信号的分析处理中,验证了它稳定的周期探测能力。 最后,将基于SVD的不同信号处理方法应用于不同转子系统故障的诊断,在实际应用中,验证了这些方法的有效性和工程实用性。