信号分析是在理论研究和实际工程应用中不可或缺的部分,信号的时间频率联合分析是近年来研究的热点问题。作为一种新的时频分析方法,本文详细介绍了希尔伯特-黄变换。本文从瞬时频率的基本概念理解入手,介绍了能够使得瞬时频率有物理意义的固有模态函数的概念,以及经验模式分解的具体实现方法;希尔伯特-黄变换的最终结果表示在时间-频率-幅度(能量)的三维坐标内,称为希尔伯特谱,文中分析了希尔伯特谱与傅里叶谱分析的联系,比较了在频率分辨上两者的区别。然后,本文详细讨论了希尔伯特-黄变换中的几个关键的问题:明确了时间尺度的定义,从而对希尔伯特-黄变换是基于信号的局部特性的特点加深了理解;本文对引起边界问题的两个方面——边界点的预测和瞬时频率的求取问题进行了初步的探讨,尝试了几种不同的方法,对其应用的结果进行了比对分析。
在本文的最后,把希尔伯特-黄变换应用于模拟调制信号的分析,进行了仿真,包括标准的调幅信号和几种典型的角度调制信号,得到了在各种调制下其希尔伯特谱的分布特点;并且,希尔伯特黄变换被应用于分析非线性系统——杜芬(duffing)方程所描述的系统,对杜芬方程在有无外力作用下的情况作了分析比较。本文还将希尔伯特-黄变换应用于水池试验数据分析,对该方法从数据中反映出来的时频信息有了初步的了解。本文中对所有信号的分析均附有小波分析的结果与希尔伯特谱相比较,从中说明了希尔伯特谱在时频联合分析时的有效性,在时间、频率分辨上的准确性。
