经济系统中的随机分岔与混沌现象研究

随着全球经济一体化进程的深入,影响经济运行的因素以及这些因素之间的关系更加复杂,传统的经济学理论已无法准确描述,非线性经济学(或混沌经济学)逐渐成为当代经济学研究的前沿领域,并已取得迅速的进展。本文运用现代非线性动力学理论与随机动力学理论,研究了经济系统中复杂非线性现象的运行规律,并对实际经济序列进行了实证研究,主要完成了以下工作: 1、系统地总结了西方经济周期理论,改进了Hicks提出的消费函数,考虑非线性加速数,同时采用Puu提出的带有立方项的投资函数,建立了动态的非线性经济周期模型;运用现代非线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学行为,发现该系统在不同的参数条件下会发生超临界Hopf分岔、超临界叉形分岔与亚临界叉形分岔的三种分岔形式,通过数值仿真进行了验证,并对分岔产生的实际经济意义进行了分析。 2、首先考虑具有随机形式的自主函数,建立了随机经济周期模型;对该弱阻尼弱激励的拟不可积Hamilton系统,运用基于乘积遍历性定理的Lyapunov指数及一维扩散过程的边界分析,得出该系统的全局稳定性条件;根据系统响应联合概率密度和边缘概率密度以及不同参数条件,研究了该模型的随机Hopf分岔行为,通过数值仿真进行了验证,并对分岔参数进行了讨论分析。 3、首先基于虚假最近邻域概念,同时确定最佳的嵌入维数m与时间延迟τ,对实际经济时间序列进行相空间重构;通过对最大Lyapunov指数、分形维数及测度熵的求解,对实际非线性经济序列进行了实证研究,给出了混沌特性检验的多种有效方法,验证了相空间重构的参数选择的正确性,发现了经济序列中存在混沌现象,并分别求解出经济序列的可预报尺度。 4、根据最大Lyapunov指数的倒数得出混沌预测的最大可预报尺度,建立基于[1/LE]个输入神经元的遗传神经网络,该算法能够自动确定网络拓扑结构,并达到全局优化的效果,将其应用于实际经济时间序列建模预测,并与混沌时间序列常用的预测算法:相空间预测法、局域预测法和普通人工神经网络进行了比较,通过实证计算发现上述混沌时间序列的预测方法都比较准确,平均误差在3%以内,遗传神经网络预测计算结果更为准确,预测平均误差在2%以内。