基于拉普拉斯分布的稳健估计

在统计学中探索各种稳健估计方法已经变成了一个持久的研究课题。经典估计方法通常假定观测值服从某一特定分布,例如在金融数据的处理中通常采用正态分布来描述收益率变化的概率分布,而在实际分析中却发现收益率具有尖峰厚尾的特性,使用正态分布是不合理的,这时若使用最小二乘估计很有可能会产生严重扭曲的结果。与正态分布相比,拉普拉斯分布具有尖峰厚尾性,研究发现当线性模型的观测值服从拉普拉斯分布时,使用LAD估计可以得到相对满意的结果。本文主要介绍了基于拉普拉斯分布的稳健估计,分为一般线性回归模型的LAD估计,EIV线性回归模型的LAD估计以及混合EIV线性回归模型的LAD估计。文章首先介绍了拉普拉斯分布的相关性质,并且通过作图比较发现拉普拉斯分布跟正态分布虽然很相似,但是拉普拉斯分布比正态分布有尖的峰和轻微的厚尾。在文章的第三章首先介绍了一般线性回归模型的LAD估计,主要思想是通过迭代程序进行模型中的参数估计,核心是设计EM算法。首先在E步计算条件期望,然后由M步得到新的迭代值,从而得到相关迭代公式。在此基础上文章又研究了EIV线性回归模型的LAD估计以及混合EIV线性回归模型的LAD估计。文章主要进行了关于EIV线性回归模型的数值模拟研究,利用matlab软件设计程序进行相关的模拟计算,以此来证明基于EM算法的LAD估计的有效性。