扩展有限元方法及应用综述

扩展有限元(XFEM)是在标准有限元方法的框架下,提出来的一种用于解决裂纹、孔洞、夹杂等间断问题的数值方法。在有限元的近似函数中,增加能反映待求问题间断特性的附加函数项,采用水平集方法(LSM)描述间断面的几何特性及其移动规律。扩展有限元方法与标准有限元方法相比,具有计算精度高、勿需网格重构等特点。本文综述了扩展有限元的理论基础及近年来的研究进展和应用情况。第1～4节论述了扩展有限元方法所涉及的理论基础;第5节对制约扩展有限元发展的两个问题及其修正方法进行了讨论;第6节和第7节分别介绍了扩展有限元程序实现及其在各领域的应用情况;最后,第8节对可进一步开展的研究工作进行了展望。