多目标优化的Pareto解的表达与求取

近年来有关多个目标的优化问题得到了广泛的关注,涌现了多种来解决多目标优化问题的方法,主要分为两类:数学常规方法和基于智能优化的方法。 首先,本文概述了目标优化问题的数学模型、相关概念以及多目标优化问题的发展和研究方向。 其次,本文讨论了多目标优化问题的数学常规解法,分别是直接法和间接法。本文首次利用图示的方法直接地揭示了线性多目标凸优化问题的Pareto最优前沿位置的规律;接着阐述了几种求解多目标优化问题的常规间接解法的基本思想,并说明其缺陷和不足;此外,还详细地讨论了基于人工智能方法(遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、免疫算法和神经网络)的多目标优化算法。 然后,本文设计了一种新的高效求解均匀分布的Pareto最优解集的多目标遗传算法。它的主要特点是使用了一种新的个体适应值的计算方式,该方式是通过群体中某一个体与该群体的最优非劣解集的最小距离来刻画该个体的适应值的。 最后,本文通过测试函数和度量准则对上述算法仿真实验,并且与其它的多目标遗传算法进行了性能(收敛性和多样性)比较。由实验结果可知,该算法的实现,可以应用于具有各种特点(凸或非凸、均匀或不均匀、连续或不连续)的Pareto最优前沿的多目标优化问题中,并且具有非常突出的收敛性。