一类精确罚函数算法的研究

求解非线性约束最优化问题常用的方法是罚函数法和序列二次规划方法（Sequential Quadratic Programming）,它们都是将约束优化问题转化为无约束优化问题求解.其中,罚函数法一直是国内外专家主要研究的方法.如果约束优化问题的一个罚函数是精确罚函数,那么当罚参数充分大时,罚问题的极小点就是原约束优化问题的极小点.目前所研究的精确罚函数大多都是简单的、非光滑的,所以精确罚函数光滑化就成为一个比较重要的研究内容.本文的主要内容如下:第一章,主要介绍了选题目的及研究意义,罚函数法国内外研究现状,精确罚函数法最新研究进展和本文的主要安排.第二章,对于l1精确罚函数的不可微性.本章给出了l1精确罚函数的一种光滑逼近,并满足:（1）目标函数满足强制性条件;（2）原不等式约束最优化问题的最优解集是一个非空有限集;（3）原不等式约束最优化问题在其任何最优解集处都满足KKT二阶充分条件;在这三个条件的假设下证明,如果在可行域的严格内部至少存在一个原问题的最优解;那么当罚参数足够大时,任何光滑后的罚问题的最优解一定是原问题的最优解.基于这个罚函数设计了一个算法,证明了新算法具有收敛性,并且通过数值算例说明算法的有效性.第三章,对第二章中光滑函数进一步改进,得到一个新的罚函数,并在第二章假设条件下,证明了它的精确罚性,最后给出算法并证明新算法的收敛性,通过数值算例说明算法的有效性.第四章,对本文研究的内容做进一步总结,展望未来所要研究的方向。