重尾分布研究及应用

重尾分布广泛地遍布在许多生活、科学等高频时间序列数据的领域中,像经济、保险、词频等领域的数据分布差不多都符合重尾分布的特征。由于重尾分布的尾部会携带大量的重要信息,因此正确地描述重尾分布函数,是获得这些信息的关键所在。像金融数据中的股票数据则需要进行极值现象的分析与评估,以进一步防止极端的现象出现,这可能会导致广大股民和公司经营以及社会的经济受到不可挽回的影响。本篇论文详细地分析与比较基于极值理论的重尾分布理论及重尾估计方法,并根据它们各自的优缺点提出了新的重尾估计方法以及在新的领域进行实验与应用。Hill估计在重尾分布的尾指数估计理论中是十分重要的估计方式,但是它仍旧不可避免地存在着缺点。我们在本文中基于Hill估计并适当地提出了Hill估计的改进方法Av Hill估计方法,该方法成功地降低了Hill估计的方差,并对其利用Matlab R2014B进行仿真研究。从整体上看,Av Hill方法在重尾估计方法中要优于Hill估计方法。并将Hill估计与Av Hill估计共同应用于词频统计数据领域,通过对词频领域的应用,我们发现Av Hill估计要优于Hill估计。在Hill估计和Av Hill估计应用在词频统计领域中,发现了它们在实际应用中的优缺点。同时,融合矩估计方法和最大似然估计方法的思想,给出重尾评测的混合矩估计(Mixed Moment Estimators,MM),简称MM估计,其在渐近方差上也低于Hill估计。我们利用Matlab R2014B对Hill估计、Av Hill估计和MM估计三种方法进仿真模拟并发现它们在不同的数据容量中表现出了不同的优缺点。由于Hill估计方法在金融领域得到了广泛的应用,因此我们将Hill估计、Av Hill估计与MM估计共同应用在金融数据中的股票数据的涨跌变化量,它们在实际数据应用中也体现出了不同的优缺点。将此三种方法共同应用在股票数据的涨跌的变化值的测试中,进行综合运用估计。这三种方法在股票数据中的应用得了良好的应用。