ARCH模型族的贝叶斯分析及其在经济中的应用

对ARCH模型族的估计,频率学派一般采用极大似然估计方法。GARCH模型对系数的一系列约束,使似然函数的数值最优化和参数的统计推断变得更复杂。然而,贝叶斯估计可以通过计算未知参数的后验分布的数值积分来实现模型的参数估计,基于参数的截断后验分布直接抽样,很容易处理GARCH模型的参数约束问题。随着MCMC方法的发展,贝叶斯分析方法在时间序列领域的应用越来越广泛。 本文从贝叶斯分析的角度出发,采用MCMC方法,对几类典型的GARCH模型进行了进一步的研究。其主要内容包括: 第一,ARCH模型族与MCMC方法的评述。本文回顾了贝叶斯理论进行时间序列分析的背景、理论和实际意义,综述了贝叶斯理论在时间序列方面的应用和国内外相关领域的研究现状;介绍了一种重要的贝叶斯计算方法——MCMC方法;回顾了ARCH模型族发展情况;对频率参数估计方法进行了评价。 第二,ARCH模型族的贝叶斯分析。本文从新的角度系统地研究ARCH模型族预测方法,拓展了贝叶斯统计研究的新领域。具体说,即从贝叶斯分析的角度出发,采用MCMC方法,建立了基于正态分布密度和混合正态分布密度的GARCH、GARCH-M、AGARCH、TGARCH、SW-GARCH预测模型,探讨了模型参数的贝叶斯估计,MCMC方法的数值计算,给出预测分布。 第三,ARCH模型族在经济中的应用。本文主要研究了两个问题:一是采用AGARCH模型研究了我国上证国债指数的波动性,揭示其“杠杆效应”;二是采用基于马尔可夫链转移的SW-GARCH模型研究了美元/人民币汇率的波动性,总结出具有参考价值的结论。