随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

被引：70

作者：

李杰

陈建兵

机构：

[1] 同济大学土木工程学院土木工程防灾国家重点实验室

来源：

力学进展 | 2010年 / 40卷 / 02期

关键词：

随机动力系统; 概率守恒原理; 随机事件描述; 状态空间描述; 广义概率密度演化方程;

D O I：

暂无

中图分类号：

O19 [动力系统理论];

学科分类号：

070104 ; 0711 ; 071101 ;

摘要：

从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

引用

页码：170 / 188

页数：19

共 40 条

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刘章军 ;

李杰 .

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