灰色理论建模方法研究

灰色系统模型是一种广泛使用的预测方法，但在实际应用过程中大多数人往往是简单套用，最终导致预测结果精度不高。本文旨在回顾灰色系统建模理论发展历程，找出其发展规律，探明理论的弊端，对原有理论进行修正，并进一步拓展灰色系统建模的应用空间。 本文梳理了灰色建模理论二十年的发展，将其划分为三个阶段，讨论了其中的核心问题。通过对累加生成问题，灰色系统背景值的取法问题，初值条件问题的探讨，揭示了传统GM(1，1)模型存在系统性偏差的根源，说明了其使用条件，最终给出了简便可行的无偏灰色模型的建模步骤。而后逐一讨论了四种典型的GM(1，1)模型的改进方法，即数据变换，模型形式的选择，灰色一马尔科夫链组合预测模型，灰色—GARCH模型，进一步扩展了灰色模型的应用范围。 本文共分为四章，第一章指出了选题意义和目的，回顾了以往的文献，简要介绍了灰色建模的一般过程。第二至四章是本文的主体部分，将各个核心问题依次归入三章，每章代表灰色系统建模理论发展的一个阶段，每节讨论一个问题(灰色—ARMA模型是灰色—GARCH模型的基础，作为一个问题，分列两节)，既可独立成篇，又相互关联。每个问题的行文思路是按照提出问题，归纳前人的成果，本人的评价和创新三段论式展开。 本文的创新可归纳为四点。1．建立了一个较合理的框架来研究灰色累加生成问题，仔细分析了非纯指数序列的累加，批驳了累加生成能使原始序列规律性增强，随机性减弱的传统论断。2．受灰色一马尔科夫链组合预测模型启发，建立了灰色—GARCH模型，为金融时间序列的预测提供了一种有效的方法。3．纠正了只要数据变换能提高序列光滑度就能提高预测精度的谬误，指出必需统筹考虑建模误差和逆还原误差，使总误差减小才是数据变换方法能够成立的依据。4．为传统的灰色—马尔科夫链组合预测模型补充了马氏性检验，巩固了建模基础。