一种新的齿轮非线性振动数学模型建模与分析求解研究

本文以非线性振动理论为基础，用定性和定量的方法对含有摩擦、时变刚度和间隙的齿轮副系统非线性动力学特性进行研究。全文主要分为以下几部分： (1)、以单级齿轮传动系统为对象，综合分析了齿轮系统中存在的时变、摩擦、间隙等非线性因素，提出利用周期扩大法建立齿轮系统模型，将时变刚度，摩擦等扩大周期建立数学模型，从而使建立的齿轮系统模型为含时变阻尼项和刚度项的强非线性参数激励系统，且阻尼项、刚度项和激励项周期相同，为应用能量法和谐波平衡法等求解考虑摩擦和时变刚度的齿轮副系统模型提供了可能。 (2)、利用谐波平衡法推导了新模型的动态响应方程；得到了在整个频率范围内的动态响应曲线，验证了新模型的有效性。 (3)、提出了用改进的能量法求解其周期响应的方法，详细推导了此法的求解过程，得到了系统主振动、1／3亚谐振动和1／5亚谐振动的幅频特性曲线，并研究了载荷参数和阻尼比对系统的影响， (4)、以数值仿真的方法研究了阻尼比、激励频率、摩擦系数、初始误差及时变刚度对具有摩擦、时变刚度和齿侧间隙的齿轮非线性振动系统稳态响应的影响。发现：阻尼由大变小时，系统经由倍周期分岔的历程进入混沌；摩擦引起响应中含有超谐和次谐成分，并使系统出现迟滞现象，同时摩擦还会导致系统提前进入混沌状态。 (5)、结合相图、分岔图、频谱图、吸引子等分析了系统参数对其稳态响应的影响。随参数变化时系统出现了多种参数共振；同一参数变化时出现了倍周期分岔和概周期分岔两种路径进入混沌；首次发现了Explosive分岔的存在。